Вычисление экспоненциальных и логарифмических функций в Python (exp, log, log10, log2)

Бизнес

Используя math, стандартный модуль Python для математических функций, вы можете вычислять экспоненциальные и логарифмические функции (натуральный логарифм, обычный логарифм и двоичный логарифм).

Ниже приводится пояснение, а также пример кода.

  • Основание натурального логарифма (число Напье):math.e
  • Мощность::**оператор,pow(),math.pow()
  • Квадратный корень (корень):math.sqrt()
  • Экспоненциальная функция (натуральная экспоненциальная функция):math.exp()
  • логарифмическая функция:math.log(),math.log10(),math.log2()

Основание натурального логарифма (число Напье): math.e

Основание натурального логарифма (число Напье) предоставляется как константа в математическом модуле, обозначаемая math.e.

import math

print(math.e)
# 2.718281828459045

Мощность: ** оператор, pow(), math.pow(): **оператор, pow(), math.pow()

Для вычисления мощностей используйте оператор **, встроенную функцию pow() или math.pow().

Квадрат y от x получается следующим образом

  • x**y
  • pow(x, y)
  • math.pow(x, y)
print(2**4)
# 16

print(pow(2, 4))
# 16

print(math.pow(2, 4))
# 16.0

math.pow() преобразует аргумент к типу с плавающей точкой. С другой стороны, встроенная функция pow() в Python использует __pow()__, определенную для каждого типа.

Например, pow() позволяет указывать в качестве аргументов сложные типы, но math.pow() не может преобразовать сложные типы в типы float, что приводит к ошибке.

print(pow(1 + 1j, 2))
# 2j

# print(math.pow(1 + 1j, 2))
# TypeError: can't convert complex to float

Встроенная функция pow() в Python также допускает третий аргумент, pow(x, y, z), который возвращает остаток (остаток) от z в степени y от x. Это такое же вычисление, как pow(x, y) % z, но pow(x, y, z) более эффективно.

print(pow(2, 4, 5))
# 1

Квадратный корень (корень): math.sqrt()

Квадратный корень (root) может быть установлен на **0,5 с помощью ** или math.sqrt().

print(2**0.5)
# 1.4142135623730951

print(math.sqrt(2))
# 1.4142135623730951

print(2**0.5 == math.sqrt(2))
# True

Как и math.pow(), math.sqrt() преобразует аргументы в типы с плавающей точкой для обработки, поэтому указание типа, который не может быть преобразован в тип float, приведет к TypeError.

print((-3 + 4j)**0.5)
# (1.0000000000000002+2j)

# print(math.sqrt(-3 + 4j))
# TypeError: can't convert complex to float

Кроме того, math.sqrt() не может обрабатывать отрицательные значения, что приводит к ошибке ValueError.

print((-1)**0.5)
# (6.123233995736766e-17+1j)

# print(math.sqrt(-1))
# ValueError: math domain error

Обратите внимание, что при работе с комплексными числами пример с использованием оператора ** выдает ошибку, но модуль cmath выдает более точное значение. Можно также работать с отрицательными значениями.

import cmath

print(cmath.sqrt(-3 + 4j))
# (1+2j)

print(cmath.sqrt(-1))
# 1j

Экспоненциальная функция (натуральная экспоненциальная функция): math.exp()

Чтобы вычислить мощность основания натурального логарифма (числа Напье) e, используйте math.exp().

math.exp(x) возвращает квадрат x от e.
math.exp(x) не эквивалентно «math.e ** x» и math.exp(x) является более точным.

print(math.exp(2))
# 7.38905609893065

print(math.exp(2) == math.e**2)
# False

логарифмическая функция: math.log(), math.log10(), math.log2()

Для вычисления логарифмической функции используйте math.log(), math.log10(), math.log2().

math.log(x, y) возвращает логарифм x с y в качестве основания.

print(math.log(25, 5))
# 2.0

Если второй аргумент опущен, натуральный логарифм будет показан ниже.

логарифм

В математике натуральный логарифм (логарифм с числом Напье e в качестве основания), представляемый как log или ln, можно вычислить по формуле math.log(x).

print(math.log(math.e))
# 1.0

логарифм (основание 10)

Обычный логарифм (логарифм с основанием 10) можно вычислить с помощью math.log10(x), что более точно, чем math.log(x, 10).

print(math.log10(100000))
# 5.0

двоичный логарифм

Бинарный логарифм (логарифм с основанием 2) можно вычислить с помощью math.log2(x), что точнее, чем math.log(x, 2).

print(math.log2(1024))
# 10.0